トリム計算&GM計算

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「岸壁の水深が浅いので、Even Keel で入港して欲しい。」、「満載後に川を下るので、1mの By the head にしましょう。」、「ドック入れは、傾斜に合わせるため 3度の By the starn でお願いします。」、などトリムに関するオーダーは多いものです。航海士(主に一等航海士の仕事)はそれに応じ、自由自在にトリムを調整できなければなりません。

貨物を揚げ積みしたことによる喫水の変化は以下の計算式で求められる。

 w = 重量、  l = Mid F(浮面心)から荷物を積む箇所の重心の位置までの距離、 L = 垂線間長。 
         (MF、MTC、TPC、は Hydrostatic Table より求める。)
 
          Mid F は Midship より後方にある場合に(+)、前方にある場合は(-)

       新船尾喫水 da ' (m) = da + t + (L/2 - Mid F / L) x t'

       新船首喫水 df ' (m) = df + t - (L/2 + Mid F / L) x t'

   t  (平均変化喫水) = (w / 100TPC)     沈下の時は(+)、浮上の時は(-) 
 但し、Weight Total (本船重量を含む)を Displacement とし、HydrostaticTable によってMean Draft を 求めた場合は換算しない。

           

   t ' (トリムの変化量) = (w x l / 100MTC)   By the stern になる時は(+) By the head になる時は(-)

          ※TPC:毎センチ排水トン数(船を1cm平行沈下させるのに必要な重量トン数)
        ※MTC:毎センチトリムモーメント(船を1cmトリムさせるのに必要なモーメント)

 
 
ついでに、載貨計算要領について(ほんの一端を)説明します。
 
@積載量を決定する
S/F (ストウェージファクター:積み付け係数)=45(FT3/LT) の荷物を積むとすると、
(FT3 は立法フィート、CFとも書く : 1m3=35.3148ft3
   (1LT = 1.016047 K/T)  (1m = 3.2804ft)    
     満載できる貨物重量 = HOLD容積 / ストウェージファクター

1)例えば Hold Capacity が 2,000,000FT3 で ブロークンスペースを考慮した最大積載が 98% の 積載量は

        2,000,000 x 0.98 / 45 = 43,555.6 LT   となる。(単位計算FT3xLT/FT3=LT)

2)また、ストウェージファクターが違う品物 X (S/F=a) と Y (S/F=b) を積載する場合には

      重量 = X + Y = D      HOLD 内容積 = (a x X) + (b x Y) = C   ですから、

      Y = C - (a x D) / b-a     X = D - Y   を応用して都度計算する。

 
 
Aしかしながら、満載喫水は季節や航路、積・揚地の水深によって左右されますので、@がその喫水に以上になる場合には、それに合わせた積載量に換えなければなりません。
F: 熱帯淡水満載喫水線

F : 夏期淡水満載喫水線

T : 熱帯満載喫水線

S : 夏期満載喫水線

W : 冬期満載喫水線

※比重が異なる港間で揚げ積みする場合は 平行沈下喫水 t = (ρ1-ρ2) x W / TPC x ρ2 により、喫水が増減する事をあらかじめ予想しなければならない。

     積載量 = Displacement - (本船の Light Weight + 手持ち)

      Displacement (制限される喫水Mean Draft から Hydrostatic Table を用いて求める)

       手持ち(On Hand=F.O.+D.O.+F.W.+BALLAST+CONSTANT+現在積んでいるCARGO)
               (揚地までの消費量を減じて、ドラフトを深く計算する場合がある)

 
 
B総積載量を各ホールドに分割し、得たいトリムとなるよう計算をする。
バラ積船などは、上のような Triming Table があるので、これを使用して、簡易的にトリムを調節できる。 1)通常は荷崩れなどを防ぐ為、各Hold をFull にしたいところであるが、最大積載量が決まっていることから、3番を調節ハッチにして、割振りしてみる。

2)Table は 100t を積載することによる船首・船尾の増減を +、-、の符号で示しているので、各ハッチの積み付け量を比例配分して、喫水変化量を求め、その総和で最終の喫水を知る。

例えば、上表を用いて、20,500t の積載量を各ホールドに振り分けた後の喫水変化量は、(平均ドラフトを6.0mとした。)   

  Weight (t)   △F △A
No1 H 3,000 Full + 3-00 - 1-68
No.2 H 4,000 Full + 2-84 - 0-96
No.3 H 3,500 Adjust + 1-26 + 0-56
No.4 H 5,000 Full + - 0 + 2-85
No.5 H 5,000 Full - 1-75 + 4-80
      + 5-35 + 5-57

3)期待したドラフトを得られない場合は、Ballast 調整をしたり、Hold の積み付けを変える。但し、Ballast は、自由水がGM に及ぼす影響を考慮し、Full Tankとして活用することが基本である。

 
 
CGM 計算
   復原力をつかさどる GM 間の長さは船の安全航海上非常に重要です。

    GM (m) = KM - KG

    G は重心位置,  K はキール上面位置,  M はメタセンタ位置, 

1)Displacement で Hydrostatic Tabele により TKM を求める。

2)KG = Moment / Displacement = w x h / 船と w の総和  

  (w=船及び貨物の重量、 h=キールから重量物の重心までの高さ:CARIBRATION TABLE )

3)自由水(Half Tank のみで、Full または 0 のタンクは関係ない)がある場合は、GM が減少するので、それを修正する。

    G0M = GM - GG0  

    GG0 = F.S. Moment x SG / Displacement

F.S.Moment は Trim & Stability Table の i (慣性モーメント)で求める。Weight は Soundingして、Tank Tableから得る。 計算で求める場合は、
 
Moment of inertia I (m4) = (容積 L x W x H ) x 本船重心(回転の中心)からタンク中心までの距離A
         A = √KG2 + (船体の中心線からタンク中心までの距離)2
または、Moment of inertia I (m4) = LB3/12
L:Tankの船首尾方向の長さ、 B:Tankの船横方向の長さ
*GG0 (m)は、Loss of GM by Free water effectという表もあるのでそれを使用しても求まる。 

自由水影響
は、エジェクターを使ってタンクを空にしようとしても最後まで水が引けないため、その残水分も考慮しなければならないが、Tableやソフトでは残水5tでも100tでもイナーシャーを同様としている場合が多いので、これらを全タンクに5tの残水等とすると安全過大になることがある。注意してください。

4)燃料の消費によるGM減少
GG’(m)= w x h / (W ? w)
w:燃料消費量、W:Displacement、h:船の重心Gから消費した油の重心までの垂直距離
Weight は Soundingして、Tank Tableから得る。
(現在残っている油の重心ではない)
GMを小さくして出帆した船では非常に危険になる場合もあるので、入港GMを計算する。

5)貨物をかかえ船を岸壁方向に傾け、一気にそれをフリーにすると、船は横揺れを行うが、その周期を測定し、以下の算式により確認する。これは近似値であるので、上記の検算と考えた方が良い。

    GM (m) = ( 0.8 x B / T )2

     B = 船幅   T = 横揺れ周期

6)GM を小さくするにはG より高い位置に重量を積み、大きくしたい場合は、G より低い位置に重量を積む。それは水平位置(船首尾線上)に関係がない。(KGの算式が意味する)

 
 
D積荷によるストレスは SHEARING FORCE (せん断応力)や BENDING MORMENT (曲げ応力)となって船体に大きな力がかかるため、ヘタに積むと波浪などの外的影響が過大になった場合、船は折れます。
TRIM & STABIBILTY CALCURATION (INCLUDING LOADING MANUAL) やLONGITUDINAL STRENGTH CALCULATION SHEET を熟読し計算対応することが必要です。
 
 
※その昔、雑貨船時代の一等航海士は、様々な品物をホールド内(中甲板あり)のあらゆる箇所に積みつける為、それはそれは、苦労して計算し必死のパッチでしたが、現在では雑貨船もほとんどなくなりましたし、上記したような計算は、パソコンのソフトにデータさえ放り込めば、だいだいのものはできるようになっています。
 

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